Добрый день!

Как и обещал в первой своей статье, я хочу ознакомить Вас с одним из методов решения системы диофантовых уравнений. Цель статьи ознакомить остальных читателей с этой методикой и донести её в более или менее понятном виде.

Рассмотрим систему из двух диофантовых уравнений

и

Найдем все возможные решения первого уравнения. Как, спросите Вы? Наверняка есть разные методики, но я поделюсь в одной из следующих статей, как бы я решал подобную задачу. А сейчас просто примем что общее решение имеет вид

Как проверить что я не лгу?

Достаточно вспомнить матричное исчисление и умножить вектор значений нашего первого диофантового уравнения(без свободного члена) на матрицу всех коэффициентов.

получили в результате значение свободного члена, а следовательно вычисления правильные

Следующим этапом мы подставим наше общее решение

во второе уравнение

Процедура такая же: умножаем вектор из коэффициентов второго уравнения на общее решение первого

получаем