Добрый день!
Как и обещал в первой своей статье, я хочу ознакомить Вас с одним из методов решения системы диофантовых уравнений. Цель статьи ознакомить остальных читателей с этой методикой и донести её в более или менее понятном виде.
Рассмотрим систему из двух диофантовых уравнений
и
Найдем все возможные решения первого уравнения. Как, спросите Вы? Наверняка есть разные методики, но я поделюсь в одной из следующих статей, как бы я решал подобную задачу. А сейчас просто примем что общее решение имеет вид
Как проверить что я не лгу?
Достаточно вспомнить матричное исчисление и умножить вектор значений нашего первого диофантового уравнения(без свободного члена) на матрицу всех коэффициентов.
получили в результате значение свободного члена, а следовательно вычисления правильные
Следующим этапом мы подставим наше общее решение
во второе уравнение
Процедура такая же: умножаем вектор из коэффициентов второго уравнения на общее решение первого
получаем